О спектральной асимптотике несамосопряженного оператора Штурма - Лиувилля с медленно растущим потенциалом

Научный журнал "Доклады Башкирского университета", 2016. Т. 1, № 2. С. 259-264.

Авторы


Валиуллина Л. Г.
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, 450076, ул. Заки Валиди, 32
Ишкин Х. К.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, 450076, ул. Заки Валиди, 32

Абстракт


В работе предложен новый подход, позволяющий получить достаточно широкие условия на возмущения, сохраняющие асимптотику спектра несамосопряженных дифференциальных операторов. Подход основан на модификации известного метода Келдыша исследования условий локализации спектра относительно компактных возмущений самосопряженных операторов с резольвентой класса Неймана-Шаттэна. Получены условия на возмущение V, при которых сохраняется асимптотика спектра оператора -y '' +e iθ ln x y .

Ключевые слова


  • несамосопряженные операторы
  • теорема Келдыша
  • спектральная устойчивость
  • локализация спектра

Литература


  1. Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. Т.77. №1. 1951. С.11-14.
  2. Trefethen L. N. Pseudospectra of linear operators // SIAM Review. V.39. 1997. P.383--406.
  3. Лидский В. Б. Несамосопряженный оператор типа Штурма-Лиувилля с дискретным спектром // Тр. ММО. Т.9. 1960. С. 45-79.
  4. Ишкин Х. К. О спектральной неустойчивости оператора Штурма-Лиувилля с комплексным потенциалом // Дифференциальные уравнения. Т.45. №4. 2009. С. 480-495.
  5. Лидский В. Б. Условия полноты системы корневых подпространств у несамосопряженных операторов с дискретным спектром // Тр. ММО. Т.8. 1959. С. 83-120.
  6. Ишкин Х. К. Критерий локализации спектра оператора Штурма-Лиувилля на кривой// Алг. и анализ. Т.28, №1. 2016. С.52-88.
  7. Ишкин Х. К. Асимптотика спектра и регуляризованный след сингулярных дифференциальных операторов высшего порядка // Дифференциальные уравнения. Т.31, №10. 1995. С.480-490.

Финансирование


  • Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (грант №01201456408) и РФФИ (грант №15-01-01095).

On spectral asymptotics of nonselfadjoint Sturm-Liouville operator with a slowly growing potential

Authors


Valiullina L. G.
Bashkir State University
32 Zaki Validi st., 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
Ishkin Kh. K.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi st., 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia

Abstract


The paper proposes a new approach that allows to study the problem of spectral asymptotics of nonselfadjoint differential operators. The approach is based on a modification of the method of M. Keldysh for the study of the conditions of spectral localization of relatively compact perturbations of selfadjoint operators with resolvent of a class of Neumann-Schatten. The conditions on the perturbation V , which preserve the asymptotic behavior of the spectrum of the operator - y'' + eiθ lnxy have been obtained.

Keywords


  • nonselfadjoint operators
  • Keldysh theorem
  • spectral instability
  • spectral localization