О специальном решении уравнения Штурма - Лиувилля с комплексным потенциалом

Научный журнал "Доклады Башкирского университета", 2017. Т. 2, № 3. С. 366-370.

Авторы


Янтурин И. А.
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
Ишкин Х. К.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32

Абстракт


Для уравнения Штурма-Лиувилля на полуоси с комплексным гладким потенциалом, имеющим степенной рост α на бесконечности, построено решение φ(x,λ) , которое а) при каждом λ∈C принадлежит L 20,+∞ , б) при каждом x≥0 является целой функцией λ порядка не выше 1/2+1/α .

Ключевые слова


  • дифференциальные операторы
  • решение Вейля
  • функция Вейля
  • дискретность спектра

Литература


  1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
  2. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка, 1977.
  3. Юрко В. А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М.: Физматлит. 2007.
  4. Федорюк М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1983.
  5. Савчук А. М., Шкаликов А. А. Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси // Функц. анализ и его прил. Т.51, №1. 2017. C.82-98.
  6. Лидский В. Б. Несамосопряженный оператор типа Штурма-Лиувилля с дискретным спектром // Тр. ММО. T.9. 1960. C.45-79.

Финансирование


  • Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №15-01-01095.

Special solution of the Sturm-Liouville equation with a complex potential

Authors


Yanturin I. A.
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
Ishkin Kh. K.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia

Abstract


For a singular Sturm-Liouville equation with a complex smooth increasing potential we construct a special solution φ (x ,λ ) with following properties: a) for each λ∈C φ(∙,λ)∈ L 2 (0,+∞) , b) for each x≥0 φ x,∙ - an entire function of order 1/2+1/α .

Keywords


  • differential operators
  • Weyl solution
  • Weyl function
  • discretness of spectrum