О специальном решении уравнения Штурма - Лиувилля с комплексным потенциалом
Доклады Башкирского университета. 2017. Том 2. № 3. С. 366-370.
Авторы
Янтурин И. А.
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
Ишкин Х. К.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
*E-mail: ishkin62@mail.ru
Абстракт
Для уравнения Штурма-Лиувилля на полуоси с комплексным гладким потенциалом, имеющим степенной рост α на бесконечности, построено решение φ(x,λ) , которое а) при каждом λ∈C принадлежит L 20,+∞ , б) при каждом x≥0 является целой функцией λ порядка не выше 1/2+1/α .
Ключевые слова
- дифференциальные операторы
- решение Вейля
- функция Вейля
- дискретность спектра
Литература
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
- Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка, 1977.
- Юрко В. А. Введение в теорию обратных спектральных задач. М.: Физматлит. 2007.
- Федорюк М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1983.
- Савчук А. М., Шкаликов А. А. Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси // Функц. анализ и его прил. Т.51, №1. 2017. C.82-98.
- Лидский В. Б. Несамосопряженный оператор типа Штурма-Лиувилля с дискретным спектром // Тр. ММО. T.9. 1960. C.45-79.
Финансирование
- Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №15-01-01095.
Special solution of the Sturm-Liouville equation with a complex potential
Authors
Yanturin I. A.
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
Ishkin Kh. K.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
*E-mail: ishkin62@mail.ru
Abstract
For a singular Sturm-Liouville equation with a complex smooth increasing potential we construct a special solution φ (x ,λ ) with following properties: a) for each λ∈C φ(∙,λ)∈ L 2 (0,+∞) , b) for each x≥0 φ x,∙ - an entire function of order 1/2+1/α .
Keywords
- differential operators
- Weyl solution
- Weyl function
- discretness of spectrum